做功

做功

做功（Work）是物理學中一個基本概念，描述能量從一種形式轉換為另一種形式的過程。在力學中，當物體受到力的作用並沿力的方向發生位移時，我們說力對物體做了功。做功的過程實質上是能量轉移的過程，其國際單位為焦耳（Joule，簡稱J）。

在經典力學中，做功的計算公式為：

W = F × s × cosθ

其中：

• W 代表做功（單位：焦耳J）

• F 代表作用力的大小（單位：牛頓N）

• s 代表物體位移的大小（單位：米m）

• θ 代表作用力方向與位移方向之間的夾角

當力的方向與位移方向相同時（θ=0°），cosθ=1，公式簡化為W=F×s；當力的方向與位移方向垂直時（θ=90°），cosθ=0，此時力不做功。

根據力與位移方向的角度關係，做功可分為：

1. 正功：當0°≤θ<90°時，cosθ>0，力對物體做正功，表示力對物體運動起推動作用，能量從施力物體轉移到受力物體。

2. 零功：當θ=90°時，cosθ=0，力不做功。例如勻速圓周運動中向心力始終與運動方向垂直，不做功。

3. 負功：當90°<θ≤180°時，cosθ<0，力對物體做負功，表示力阻礙物體運動，能量從受力物體轉移到施力物體。此時也可以說物體克服該力做功。

功與能密切相關，功是能量轉化的量度。這一關係體現在：

1. 動能定理：合外力對物體所做的功等於物體動能的變化量。W_net = ΔK = K₂ - K₁

2. 勢能變化：保守力（如重力、彈力等）做功等於相應勢能變化的負值。W_保守力 = -ΔU

3. 機械能守恆：當只有保守力做功時，系統的機械能（動能+勢能）保持不變。

機械功

最常見的功類型，涉及力與位移的乘積，如推動物體、舉起重物等。

電功

在電學中，電場力移動電荷所做的功：W = q × U其中q為電荷量，U為電勢差。

熱力學功

在熱力學系統中，功包括：

• 體積功：氣體膨脹或壓縮時對外界做的功

• 非體積功：如電功、表面功等

功率（Power）是描述做功快慢的物理量，定義為單位時間內所做的功：

P = W/t

國際單位為瓦特（Watt，簡稱W），1W=1J/s。功率越大表示做功越快。

1. 斜面做功：將物體沿斜面推上高處，所需做功W=mgh（h為垂直高度），比直接舉起做功相同，但所需力較小。

2. 彈簧做功：壓縮或拉伸彈簧時，彈力做功W=(1/2)kx²（k為彈簧係數，x為形變量）。

3. 重力做功：只與初末位置高度差有關，與路徑無關，W=mgΔh。

4. 摩擦力做功：一般為負功，轉化為熱能散失。

1. 做功必須同時具備力和位移兩個要素，缺一不可。

2. 判斷是否做功時，應看力的作用點是否有位移，而非單純看物體是否運動。

3. 當多個力作用於物體時，總功等於各力做功的代數和，也等於合外力做的功。

4. 功是過程量，與具體路徑有關（保守力做功除外）。

5. 日常生活中常說的"工作"與物理學中的"做功"概念不同，需注意區分。

功的概念最早由法國數學家加斯帕爾-古斯塔夫·科里奧利提出，並由英國物理學家詹姆斯·普雷斯科特·焦耳通過實驗確立了熱功當量，為能量守恆定律奠定了基礎。19世紀中期，功與能的概念逐漸明確並成為物理學的核心概念之一。