萬有引力定律

萬有引力定律

萬有引力定律（Newton's Law of Universal Gravitation）是艾薩克·牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中提出的物理學基本定律。該定律表述為：任何兩個質點之間都存在相互吸引的力，這個力的大小與它們的質量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

數學表達式為：F = G × (m₁m₂)/r²其中：

• F 表示兩物體間的引力大小

• G 為萬有引力常數（約6.67430×10⁻¹¹ N·m²/kg²）

• m₁ 和 m₂ 分別是兩物體的質量

• r 是兩物體質心間的距離

牛頓的靈感來源

萬有引力定律的發現源於牛頓對蘋果落地現象的思考（約1666年），結合他對月球運動的研究。牛頓意識到使蘋果落地的力與維持月球繞地球運轉的力本質相同。

前人研究基礎

• 開普勒行星運動三定律（1609-1619年）

• 伽利略對自由落體的研究（1638年）

• 胡克等人關於平方反比力的猜想（1670年代）

正式發表

1687年，牛頓在《自然哲學的數學原理》中系統闡述了這一定律，並用數學方法證明了開普勒定律是其必然結果。

1. 普遍性：適用於宇宙中所有具有質量的物體，從微小粒子到天體運動

2. 相互性：引力總是成對出現，大小相等、方向相反

3. 非接觸力：不需要介質傳遞，能通過真空發揮作用

4. 時效性：根據廣義相對論，引力作用以光速傳播

1. 適用於質點或可視為質點的物體

2. 對均勻球體，可將其質量視為集中在球心

3. 在弱引力場、低速（遠低於光速）情況下精確成立

4. 當涉及強引力場或高速運動時，需用愛因斯坦廣義相對論修正

天體力學

• 計算行星軌道

• 預測彗星回歸

• 解釋潮汐現象（日月引力引起）

航天工程

• 衛星軌道設計

• 宇宙速度計算（第一宇宙速度7.9km/s等）

• 深空探測器軌跡規劃

地球科學

• 重力勘探（探測礦藏）

• 研究地球形狀和重力場變化

• 分析地殼運動

現代科技

• GPS定位系統的相對論修正

• 引力波探測（LIGO等項目）

• 研究星系旋轉曲線（暗物質問題）

1. 卡文迪許扭秤實驗（1798年）：

   • 首次在實驗室測得G值

   • 驗證了萬有引力定律的準確性

   • 被稱為"稱量地球的實驗"

2. 行星軌道觀測：

   • 海王星的發現（1846年）

   • 水星近日點進動（部分需廣義相對論解釋）

3. 現代精密測量：

   • 激光測月（地月距離精確測量）

   • 衛星重力梯度測量

1. 牛頓力學的侷限：

   • 無法解釋水星近日點異常進動

   • 未考慮引力傳播速度（瞬時作用假設）

   • 在強場高速情況下出現偏差

2. 廣義相對論的發展（1915年）：

   • 愛因斯坦將引力解釋為時空彎曲效應

   • 在弱場低速下退化為牛頓萬有引力定律

   • 成功預測引力透鏡、黑洞等現象

萬有引力常數G是最難精確測量的基本物理常數之一：

測量難點在於引力極其微弱，易受環境干擾。

1. 引力異常：

   • 某些地區重力值與理論計算不符

   • 可能指示地下密度異常或新物理現象

2. 暗物質問題：

   • 星系旋轉曲線與可見物質計算結果不符

   • 推測存在不發光的"暗物質"提供額外引力

3. 第五種力假說：

   • 有實驗暗示可能存在偏離平方反比的力

   • 尚無確鑿證據，仍在研究中

1. 科學革命標誌：確立了自然規律的普適性和數學化描述

2. 哲學影響：打破了"天上"與"地上"物理的區分

3. 文學藝術：成為理性主義和科學精神的象徵

4. 教育意義：中學物理核心內容，科學思維培養範例

萬有引力定律不僅是物理學的基石，其發現過程也展現了科學家如何通過觀察、假設和數學推導揭示自然奧秘的典範。時至今日，它仍然是工程應用的重要工具和理論研究的出發點。