熵（熱力學）

熵（熱力學）

熵（Entropy）是熱力學中一個核心概念，最早由德國物理學家魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）於1865年提出。這個詞源自希臘語「τρόπος」（tropē），意為「轉變」或「變化」。克勞修斯將熵定義為熱力學系統的狀態函數，用來表徵系統的無序程度。

熵在物理學中具有多重重要意義：

• 無序度的量度：熵直接反映系統微觀狀態的混亂程度，熵值越高表示系統越無序

• 能量品質指標：熵可以衡量能量中「不可用部分」的比例

• 過程方向判據：孤立系統中熵永不減少，決定了自然過程的方向性

• 統計詮釋：從統計力學角度看，熵表徵系統微觀狀態數的對數

在經典熱力學中，熵的微分定義為：

其中：

• $dS$ 是熵的微小變化

• $\delta Q_{rev}$ 是可逆過程中系統吸收的微小熱量

• $T$ 是絕對溫度

對於有限過程，熵變為：

克勞修斯提出的熵增原理是熱力學第二定律的核心表述：

• 孤立系統：在孤立系統中，任何自發過程總導致熵增加，即 $\Delta S \geq 0$

• 開放系統：對於開放系統，熵變可分為系統內熵產生（永遠非負）和與外界交換的熵流

• 宇宙熵：將宇宙視為孤立系統，其熵永不減少，最終趨向「熱寂」狀態

路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）從統計角度給出熵的微觀解釋：

其中：

• $k_B$ 是玻爾茲曼常數

• $\Omega$ 是系統的微觀狀態數

這個公式揭示了熵的本質是系統微觀混亂程度的量度，建立了宏觀與微觀物理的橋樑。

熵概念已擴展到多個科學領域：

1. 熱機效率：計算卡諾循環等熱機的最大工作效率

2. 化學反應：判斷反應方向和計算平衡常數

3. 信息理論：香農熵成為信息量的基本度量

4. 宇宙學：研究宇宙演化和黑洞熱力學

5. 生命科學：分析生物系統的能量轉換與秩序維持

熵在哲學層面引發了對時間本質的思考：

• 熵增方向定義了熱力學時間箭頭

• 微觀物理定律的時間對稱性與宏觀不可逆性的矛盾

• 宇宙初始低熵狀態（「過去假說」）的奧秘

關於熵的常見錯誤認知：

• 誤解1：熵是「能量」的一種形式（實際是狀態函數）

• 誤解2：生命系統違反熵增原理（實際是開放系統）

• 誤解3：熵增意味著絕對混亂（可能形成耗散結構）

• 誤解4：熵減少絕對不可能（局部熵減可能，但總熵不減）

熵作為連接宏觀與微觀物理的關鍵概念，不僅是熱力學的核心，更是理解自然過程方向性的基礎工具，其影響力已遠超出傳統物理學範疇。