彈性介質

彈性介質

彈性介質是指在外力作用下會發生形變，當外力撤除後又能恢復原狀的物質。這類介質在物理學和工程學中具有重要地位，其特性廣泛應用於聲學、地震學、材料科學等領域。彈性介質可以是固體、液體或氣體，只要滿足應力與應變之間的線性關係即可稱為線彈性介質。

應力-應變關係

彈性介質遵循胡克定律，即應力與應變成正比關係。在線彈性範圍內，這種關係是線性的，可以用彈性模量來描述。

能量儲存與釋放

彈性介質在形變過程中會儲存彈性勢能，當外力移除時，這些能量會釋放出來使介質恢復原狀。

各向同性与各向異性

根據材料結構的不同，彈性介質可分為各向同性（性質與方向無關）和各向異性（性質隨方向變化）兩大類。

線彈性介質

應力與應變呈嚴格線性關係，服從廣義胡克定律，是小變形情況下的理想模型。

非線性彈性介質

在大變形情況下，應力-應變關係呈現非線性特徵，但仍保持可逆性。

黏彈性介質

兼具彈性和黏性特徵，其應變不僅與當前應力有關，還與應力歷史相關。

彈性模量

包括楊氏模量（E）、剪切模量（G）和體積模量（K），分別描述不同變形模式下的剛度。

泊松比（ν）

描述材料在一個方向受拉時，在垂直方向收縮的程度。

拉梅常數（λ和μ）

用於描述各向同性線彈性材料的兩個獨立彈性參數。

彈性波類型

包括縱波（P波）和橫波（S波），分別對應於介質的壓縮和剪切變形。

波速計算

縱波波速vₚ=√[(λ+2μ)/ρ]，橫波波速vₛ=√(μ/ρ)，其中ρ為介質密度。

波阻抗

定義為介質密度與波速的乘積，決定波在界面處的反射和透射特性。

地震學研究

利用地球內部彈性介質中的地震波傳播來探測地球結構。

超聲檢測

通過彈性波在材料中的傳播來檢測內部缺陷或測量材料特性。

聲學工程

包括建築聲學、水下聲學等，都基於對彈性介質中聲波傳播的理解。

材料科學

研究各種工程材料的彈性性能，為結構設計提供依據。

從17世紀胡克提出彈性定律開始，經過柯西、納維等數學家的發展，到20世紀廣義連續介質力學的建立，彈性介質理論已形成完整的數學物理體系。現代研究更關注非線性、非均勻、各向異性等複雜情況下的彈性行為。